Criptografía de clave pública: Diffie-Hellman y RSA

Curiosidad

1. ¿Cómo pueden dos desconocidos acordar una clave secreta mientras todos los demás escuchan?
2. ¿Por qué multiplicar dos primos grandes es algo sencillo, pero encontrar esos primos a partir de su producto es casi imposible?
3. ¿Qué significa poseer algo si la posesión se define por la capacidad de firmar?

Explorar

1. Antes de 1976, la comunicación segura requería un secreto compartido que se intercambiaba a través de un canal confiable. Si un interceptor capturaba esa clave, todo el tráfico posterior quedaba comprometido. Whitfield Diffie y Martin Hellman propusieron una solución en “New Directions in Cryptography” (IEEE Transactions on Information Theory, noviembre de 1976). Dos partes podían derivar un secreto compartido a través de un canal abierto utilizando la exponenciación modular. La matemática es de sentido único: fácil de calcular hacia adelante, pero computacionalmente inviable de invertir sin el valor privado.
2. Ralph Merkle concibió acertijos similares entre 1974 y 1975, publicándolos en 1978. Una de las partes publicaba muchos acertijos pequeños y encriptados; la otra resolvía uno al azar y utilizaba su contenido como clave. La ventaja era solo cuadrática: con n acertijos, las dos partes realizaban unas n unidades de trabajo, mientras que un espía escuchaba realizaba unas n². La brecha de Diffie-Hellman aumenta con el tamaño de la clave, y cuando se utilizan pares de claves nuevos para cada sesión, una fuga posterior de claves a largo plazo no expone el tráfico anterior.
3. Ron Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman del MIT desarrollaron RSA en 1977. Martin Gardner describió el sistema en su columna de Scientific American de agosto de 1977, antes de que el artículo formal apareciera en Communications of the ACM (febrero de 1978). RSA se basa en la dificultad de factorizar el producto de dos números primos grandes en sus componentes. Esto permitió las firmas digitales: una clave privada firma los datos y la clave pública correspondiente los verifica sin revelar el secreto del firmante.
4. James Ellis, en el GCHQ, concibió la “cifrado no secreto” alrededor de 1969 y lo describió por escrito en 1970; Clifford Cocks derivó un sistema equivalente a RSA en 1973; Malcolm Williamson derivó un equivalente al método Diffie-Hellman en 1974. Estos descubrimientos permanecieron clasificados hasta su desclasificación en 1997. Este desarrollo paralelo demuestra que las bases matemáticas ya estaban maduras a principios de la década de 1970, pero su adopción solo ocurrió después de la publicación abierta por parte de investigadores académicos. El trabajo secreto no construye infraestructuras públicas.
5. Rivest, Shamir y Adleman recibieron el Premio Turing en 2002; Diffie y Hellman lo recibieron en 2015. Esto es importante para Bitcoin: la propiedad ya no está vinculada a la custodia física ni a los registros bancarios, sino a la capacidad de generar una firma válida con una clave privada. Bitcoin utiliza criptografía basada en curvas elípticas secp256k1 en lugar de RSA, pero su estructura fundamental permanece igual. Un usuario demuestra tener control sobre sus fondos al firmar las transacciones; la red verifica esto a través de las claves públicas sin llegar a ver nunca las privadas.
6. Trabajemos con Diffie-Hellman utilizando números pequeños. Acordamos públicamente un número primo p = 23 y una base g = 5. Alice elige un valor secreto a = 6 y envía 5^6 mod 23 = 8. Bob elige b = 15 y envía 5^15 mod 23 = 19. Alice calcula 19^6 mod 23 = 2; Bob calcula 8^15 mod 23 = 2. Ambos ahora poseen el valor secreto 2, aunque solo 23, 5, 8 y 19 pasaron por el canal abierto. Los sistemas reales utilizan números de cientos de dígitos, lo que hace inviable recuperar a o b a partir de los valores públicos.

Datos clave

Ejercicio nueve, seis, tres, uno

Verificación de hechos

Fechas, cifras y afirmaciones verificadas con las fuentes publicadas que se enumeran a continuación.

• W. Diffie & M. Hellman, 'New Directions in Cryptography', IEEE Transactions on Information Theory (Nov 1976)
• R. Rivest, A. Shamir & L. Adleman, 'A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems', Communications of the ACM (Feb 1978)
• S. Singh, The Code Book: The Science of Secrecy from Ancient Egypt to Quantum Cryptography (1999)
• S. Levy, Crypto: How the Code Rebels Beat the Government—Saving Privacy in the Digital Age (2001)